Primero antes de empezar con este pequeño tutorial les diré los sistemas que cuento con las cuales pude hacer este tutorial
- Sistema Operativo Win XP SP3
- XAMPP para Windows
Estuve buscando en Internet San, Google pero no daba con alguna alternativa ensilla y funcional lo cual me arriesgue de hacerlo yo mismo al menos a mi si me funciona bueno sigamos
MINI MANUAL RENOMBRAR UNA BASE DE DATOS EN MYSQL Y PHPMYADMIN
Paso 1:
como primer paso lo primero que tienes que hacer ya previamente instalado el XAMPP ir al Panel de control de XAMPP y dar click en el botón de Stop de MySql para que se detenga el proceso y puedas modificaciones sobre las carpetas, como lo muestro en la siguiente imagen.

Paso 2:
Después de para el proceso de MySql nos dirigimos a la carpeta de que esta en Raíz (C:) seleccionamos la capeta de xampp nos colocamos en el subdirectorio de mysql y después sobre el subdirectorio de data esta es la ruta "C:\xampp\mysql\data" si nos damos cuenta encontraremos todas las bases de datos que hemos realizado y son carpetas lo único que hace falta es re nombrarla con el nombre que deseamos.
Paso 3:
Lo único que hace falta es levantar MySql regresamos al panel de control damos click en el boton de Start.

Paso 4:
Solo hace falta comprobar el cambio hay que entrar a la pagina de XAMPP "http://localhost/xampp/" y dar clic en PhpMyAdmin "http://localhost/phpmyadmin/" en la parte izquierda veremos el cambio de nombre de nuestra base de datos.
en caso de tener otro tipo de aplicación para la manipulación de bases de datos pues creo que en teoría seria la misma forma aun que no estoy seguro si funcionaria pero al menos con XAMPP es funcional.
Bueno espero que sea de utilidad este pequeño tutorial sobre cambio o re nombramiento de base de datos en MySQL.